Закон всемирного тяготения
Гравитационное взаимодействие
Земля — это большой магнит. Причем на самом деле магнит, с настоящим магнитным полем. Но сейчас речь пойдет о другом явлении, которое притягивает к Земле тела — от прыгающего с дерева котика до летящего мимо астероида. Называется это явление гравитацией.Земля — это большой магнит. Причем на самом деле магнит, с настоящим магнитным полем. Но сейчас речь пойдет о другом явлении, которое притягивает к Земле тела — от прыгающего с дерева котика до летящего мимо астероида. Называется это явление гравитацией.
Возьмем два тела — одно с большой массой, другое с маленькой. Натянем гигантское полотно ткани и положим на него тело с большей массой. После чего положим туда тело с массой поменьше. Мы будем наблюдать примерно такую картину:
Маленькое тело начнет притягиваться к тому, что больше, — это и есть гравитация. По сути, Земля — это большой шарик, а все остальные предметы — маленький (даже если это вовсе не шарики).
Гравитационное взаимодействие универсально. Оно справедливо для всех видов материи. Гравитация проявляется только в притяжении — отталкивание тел гравитация не предусматривает.
Из всех фундаментальных взаимодействий гравитационное — самое слабое. Хотя гравитация действует между всеми элементарными частицами, она настолько слаба, что ее принято не учитывать. Все дело в том, что гравитационное взаимодействие зависит от массы объекта, а у частиц она крайне мала. Эту зависимость впервые сформулировал Исаак Ньютон.
Закон всемирного тяготения
В 1682 году Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:
Закон всемирного тяготения
F — сила тяготения [Н]
M — масса первого тела (часто планеты) [кг]
m — масса второго тела [кг]
R — расстояние между телами [м]
G — гравитационная постоянная
Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз.
Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.
Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.
Приливы и отливы существуют благодаря закону всемирного тяготения. В этом видео я рассказываю, что общего у приливов и прыщей.
Задачка раз
Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. У первой из них радиус орбиты вдвое больше, чем у второй. Каково отношение сил притяжения первой и второй планеты к звезде?
Решение
По закону всемирного тяготения сила притяжения планеты к звезде обратно пропорциональна квадрату радиуса орбиты. Таким образом, в силу равенства масс отношение сил притяжения к звезде первой и второй планет обратно пропорционально отношению квадратов радиусов орбит:
По условию, у первой планеты радиус орбиты вдвое больше, чем у второй, то есть R1=2R2.
Ответ: отношение сил притяжения первой и второй планет к звезде равно 0,25.
Задачка два
У поверхности Луны на космонавта действует сила тяготения 144 Н. Какая сила тяготения действует со стороны Луны на того же космонавта в космическом корабле, движущемся по круговой орбите вокруг Луны на расстоянии трех лунных радиусов от ее центра?
Решение
По закону всемирного тяготения сила притяжения космонавта со стороны Луны обратно пропорциональна квадрату расстояния между ним и центром Луны. У поверхности Луны это расстояние совпадает с радиусом спутника. На космическом корабле, по условию, оно в три раза больше. Таким образом, сила тяготения со стороны Луны, действующая на космонавта на космическом корабле, в 9 раз меньше, чем у поверхности Луны, то есть:
Ответ: на расстоянии трех лунных радиусов от центра сила притяжения космонавта будет равна 16 Н.
Правильно говорить не «на тело действует сила тяготения», а «Земля притягивает тело с силой тяготения».
Ускорение свободного падения
Чтобы математически верно и красиво прийти к ускорению свободного падения, нам необходимо сначала ввести понятие силы тяжести.
Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.
Сила тяжести
F — сила тяжести [Н]
m — масса тела [кг]
g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]
На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, разница состоит лишь в точке приложения силы.
Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.
Также важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. А вес зависит еще и от ускорения, с которым движется тело или опора.
Например, в лифте вес зависит от того, куда и с каким ускорением двигаются его пассажиры. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.
На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит, можем сказать, что это одно и то же. Практически.
Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к этой планете притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения:
Приравниваем правые части:
Делим на массу левую и правую части:
Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально.
Закон всемирного тяготения
g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]
M — масса планеты [кг]
R — расстояние между телами [м]
G — гравитационная постоянная
Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро увеличивается скорость тела при свободном падении.
Свободное падение — это ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести.
Но разве это не зависит еще и от массы предмета?
Нет, не зависит. На самом деле все тела падают одинаково вне зависимости от массы. Если мы возьмем перо и мяч, то перо, конечно, будет падать медленнее, но не из-за ускорения свободного падения. Просто из-за небольшой массы пера сопротивление воздуха оказывает на него большее воздействие, чем на мяч. А вот если бы мы поместили перо и мяч в вакуум, они бы упали одновременно.
Третий закон Ньютона
Третий закон Ньютона обобщает огромное количество опытов, которые показывают, что силы — результат взаимодействия тел.
Он звучит так: тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению.
Если попроще — сила действия равна силе противодействия.
Если вам вдруг придется объяснять физику во дворе, то можно сказать и так: на каждую силу найдется другая сила. 🙈
Третий закон Ньютона
F1 — сила, с которой первое тело действует на второе [Н]
F2 — сила, с которой второе тело действует на первое [Н]
Так вот, для силы тяготения третий закон Ньютона тоже справедлив. С какой силой Земля притягивает тело, с той же силой тело притягивает Землю.
Задачка для практики
Земля притягивает к себе подброшенный мяч с силой 5 Н. С какой силой этот мяч притягивает к себе Землю?
Решение
Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой Земля притягивает мяч, равна силе, с которой мяч притягивает Землю.
Ответ: мяч притягивает Землю с силой 5 Н.
Поначалу это кажется странным, потому что мы ассоциируем силу с перемещением: мол, если сила такая же, то на то же расстояние подвинется Земля. Формально это так, но у мяча масса намного меньше, чем у Земли. И Земля смещается на такое крошечное расстояние, притягиваясь к мячу, что мы его не видим, в отличие от падения мяча.
Если каждый брошенный мяч смещает Землю на какое-то расстояние, пусть даже крошечное, возникает вопрос — как она еще не слетела с орбиты из-за всех этих смещений. Но тут как в перетягивании каната: если его будут тянуть две равные по силе команды, канат никуда не сдвинется. Так же и с нашей планетой.
История открытия и применение закона всемирного тяготения
История открытия закона всемирного тяготения уходит далеко в прошлое и связана со множеством великих умов. Среди них Николай Коперник, родившийся почти за 200 лет до того, как закон был сформулирован более точно. Постулат окружён множеством слухов и легенд, начиная с яблока, которое изменило представление о физике того времени, и заканчивая известным соперничеством Ньютона и Роберта Гука, ставивших себя на первое место при ответе на вопрос, кто открыл закон всемирного тяготения.
Сейчас доподлинно неизвестно, что из рассказанного соответствует истине, но некоторые события и факты из задокументированных источников не нуждаются в подтверждении и представляют собой вехи развития знания людей о явлении гравитации.
Как Ньютон открыл закон всемирного тяготения
Говоря о законах классической механики, всегда упоминают сэра Исаака Ньютона. Учёный перевернул виденье своих современников об окружающем их мире и, что самое главное, математически обосновал свои предположения, которые долгие годы после смерти физика не нуждались в доработке.
С его именем связан один из постулатов современной физики, ставший в своё время объектом для множества научных дискуссий, – закон всемирного тяготения, который Ньютон открыл в 1688 году и опубликовал вместе со знаменитыми тремя законами механики, образовавшими фундамент развития науки о движении.
Наверное, каждому знакома история открытия закона всемирного тяготения, согласно которой знаменитый физик впервые задумался о явлении тяготения в тот момент, когда, гуляя по саду своей матери, увидел падение яблока. Многие уверены, что этот фрукт и вовсе упал учёному на голову, таким образом «достучавшись» до его ума. Правда это или нет, сегодня судить трудно. Быть может, этой интересной историей кто-то когда-то решил простым образом донести до ребёнка суть столь важного закона. Важно другое: несмотря на то, что до Ньютона многие учёные по-своему объясняли всемирное притяжение, именно ему удалось с присущей математике строгостью и простотой объяснить это явление.
Закон тяготения не был бы настолько привлекательным, если бы описывал только то, как тела падают на землю. В легенде его открытия существует важное уточнение о том, что Ньютон ещё в 1666 году размышлял о движении объектов, в частности Луны. Уже тогда зная, что спутник вращается вокруг Земли, учёный пытался понять причины такого поведения и увидел, как яблоко сорвалось с ветки и приземлилось рядом.
Это и послужило причиной возникновения предположения, что именно воздействие Земли вынуждает тела не зависать без поддержки в воздухе, а Луну двигаться по наблюдаемой траектории. Однако доказать это сразу не удалось: проведя все расчёты, сэр Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения, но из-за несправедливого в тот момент расстояния между спутником и нашей планетой получил слишком большую погрешность, что при его щепетильном характере оказалось неприемлемым. Только спустя 22 года с новыми, более точными цифрами, учёный представил общественности свой закон.
История открытия закона всемирного тяготения
О земном притяжении задумывались ещё в Древней Греции, но большинство предложенных теорий были далеки от действительности. Сам Исаак Ньютон в своей переписке с Эдмундом Галлеем обозначал своими предшественниками французского астронома Исмаэля Буйо (Буллиальда), английского математика Кристофера Рене и английского учёного, проявившего себя не в одной науке, Роберта Гука.
«Если я видел дальше других, то потому, что стоял на плечах гигантов», – так сказал однажды Ньютон в частном письме Гуку, и, если связать эту цитату именно с открытием закона всемирного тяготения, то не согласиться со скромностью учёного не удастся. Его догадкам действительно поспособствовали великие умы истории.
Система Коперника
История открытия закона всемирного тяготения начинается с польского астронома Николая Коперника и его труда «О вращении небесных сфер», в котором он предложил революционную для XVI века теорию, а именно гелиоцентрическую систему мира (планеты вращаются вокруг солнца).
До 1543 года общепризнанной и неоспоримой полагалась геоцентрическая модель (все планеты и солнце вращаются вокруг земли), сформулированная Птолемеем ещё во II веке, но после того, как книга Коперника была опубликована, научное мировоззрение общества потребовало существенных изменений.
О самом тяготении в сочинении астронома не было речи, но закон Ньютона затрагивает не только Землю, но и Солнечную систему. Поэтому для правильной постановки задачи, посвящённой раскрытию механизма Вселенной (чем, если говорить кратко, занимается физика как наука), важно понимать, что наша планета не является центром мироздания, что и доказал Николай Коперник.
Первые догадки Уильяма Гильберта
Имя Уильяма Гильберта особенно известно в области, изучающей электрические и магнитные явления, что, впрочем, смогло помочь ему прославиться и в механике. Гильберт был одним из первых учёных, кто согласился с Коперником и его картиной мира, но предшественником Ньютона его делает тот факт, что именно Гильберт первым высказал догадку о природе гравитации Земли и Луны.
В посмертной работе физика, изданной в 1603 году, указано предположение учёного, что наша планета и её спутник являются огромными магнитами и поэтому притягиваются друг к другу. Причём в труде указано, что магнитная сила Земли больше из-за разности масс. Такая смелая догадка в общем смысле оказалась справедливой, однако природу взаимодействия Гильберт высказал неверно: он полагал, что движение планет происходит за счёт действия магнетизма.
Три закона Кеплера в открытии закона всемирного тяготения
Первыми эмпирическими соотношениями, приблизившими открытие закона всемирного тяготения, стали законы Кеплера, первые два из которых датированы 1609 годом, а третий – 1618.
Учитель Иоганна Кеплера датский алхимик и астроном Тихо Браге первым провёл точные астрономические наблюдения за движением планет, на основании которых составил таблицу, состоявшую из координат. Получив данное наследие, Кеплер понял, что планеты движутся с определённой закономерностью, и вывел три закона, описывающих идеализированную гелиоцентрическую картину мира.
Первый закон Кеплера утверждает, что все планеты Солнечной системы обращаются вокруг звезды по эллипсу, и одним из фокусов этого эллипса является Солнце.
Второй закон Кеплера гласит, что плоскость движения планет проходит через Солнце и, если засечь одинаковые промежутки времени и провести радиусы от звезды до планеты, они будут занимать одинаковые по величине площади.
Третий закон Кеплера носит математический характер и записывается соотношением:
где T1,2 – периоды обращения двух планет вокруг Солнца,
a1,2 – длины больших полуосей орбит этих планет.
Особенность закономерностей Кеплера заключается в том, что уже за полвека до Ньютона он выделил Солнцу главенствующую роль при движении планет, однако теоретически обосновать свой вывод не смог. После первопричину его законов нашёл Ньютон.
Законы падения тел Галилео Галилея (Закон инерции)
Наряду с работой Кеплера эксперименты Галилея по падению тел также подготавливали для Ньютона почву для будущего открытия.
В XVI веке утверждение древнегреческого философа Аристотеля, что тело будет падать со скоростью, пропорциональной его массе, твёрдо установилось в умах людей. Будучи несогласным с этим мнением, Галилей провёл ряд опытов, среди которых выделяется один, не подтверждённый в трудах самого учёного, но обросший известной легендой. Согласно этой истории, итальянский физик сбросил с Пизанской башни два шара различной массы и установил, что они приземлились практически одновременно. Таким образом, теория Аристотеля была опровергнута, а в 1638 году в труде «Беседы и математические доказательства двух новых наук» Галилей сформулировал законы падения, согласно которым скорость увеличивается с увеличением времени, а путь нарастает пропорционально квадрату времени.
Помимо этого, учёный ввёл новое понятие (которое сегодня называют инерцией), показав, что тело будет покоиться или двигаться равномерно, если на него не воздействуют внешние силы. Через полвека после формулировки этого правила Галилеем Ньютон повторит его в качестве первого закона механики.
Доказательства Роберта Гука
Роберт Гук был учёным, открывшим множество явлений в разных областях физики, химии и биологии. Однако его современники часто вспоминали его как завистливого и склочного человека из-за импульсивного характера и споров об авторстве с другими учёными. Закон всемирного тяготения также стал камнем преткновения для Гука, и в момент его открытия физик заявил, что сформулировал это правило задолго до Ньютона. Частично это правда.
В 1674 году в опубликованном Гуком трактате «Попытка доказательства движения Земли» в краткой и неопределённой форме, но всё же выражается идея об универсальной силе тяжести. В письме Ньютону, датированном 6 января 1680 года, учёный привёл формулировку закона, уже более привычную для человечества сейчас, и приложил математические расчёты, справедливые для движения по круговым орбитам. Гук попросил Ньютона как человека, более сведущего в математике, заняться обоснованием закона для эллиптических орбит. Именно с этого письма началась документальная история открытия закона всемирного тяготения.
Эдмунд Галлей и его выводы из закона Кеплера
В 1684 году английский астроном Эдмунд Галлей математически доказал обратную пропорциональность силы тяжести и квадрата расстояния, выведя зависимость из третьего закона Кеплера.
Таким образом, всё было готово для точной формулировки теории тяготения Ньютона и её полного математического обоснования.
Решение задачи Исааком Ньютоном
Чтобы вывести окончательный вариант закона всемирного тяготения, Ньютон описал движение Луны вокруг Земли, оперируя радиусами планеты и спутника, а также расстоянием между ними. Важную роль при формировании математической модели играли второй и третий законы механики, к тому времени уже вычисленные Ньютоном.
Интересный факт: гравитационная постоянная G, которая присутствует в современной формуле закона притяжения, не была явно вставлена учёным в выведенный им закон. Более того, она отсутствовала в трудах физиков до XIX века.
Определение значения гравитационной постоянной
В 1798 году Генри Кавендиш при помощи крутильных весов, созданных Шарлем Кулоном, провёл эксперимент, пытаясь вычислить среднюю плотность Земли. Его установка представляла собой коромысло с двумя небольшими шарами на концах, к которым в ходе опыта подводили по шару большего размера. Из-за гравитационного воздействия между телами коромысло установки отклонялось на некоторый угол, что фиксировалось оптическими приборами. Это значение и величина упругости нити, держащей коромысло, позволили определить силу притяжения между шарами, а после и коэффициент пропорциональности, до этого момента неизвестный.
Вычисление коэффициента пропорциональности стало одним из многочисленных применений закона тяготения.
Краткая биография великого английского учёного Исаака Ньютона
Исаак Ньютон родился 4 января 1643 года. Так как отец мальчика, в честь которого он и был назван, погиб до его рождения, мать будущего учёного обзавелась новой семьёй, оставив сына на попечение родственников. Ньютон рос болезненным, но мечтательным ребёнком, уже в детском возрасте проявив любовь к чтению и разработке простых игрушек. Однако в первое время в школе мальчик плохо учился, и только случай помог изменить его отношение к учёбе. Будучи слабым ребёнком, Ньютон подвергся нападению со стороны своих одноклассников и, понимая, что едва ли сможет одолеть их физически, решил превзойти обидчиков умом.
Так, в 1661 году Исаак Ньютон стал студентом Колледжа Святой Троицы, находящегося под попечением Кембриджского университета, впоследствии связав с ним более 30 лет жизни. В период чумы, царствовавшей в Англии с 1665 по 1667 годы, Ньютон вернулся в домой, и, как после утверждал сам учёный, именно в этот период он сделал большую часть своих научных открытий.
В 1668 году после возвращения в колледж Исааком Ньютоном была получена магистерская степень, и он стал преподавателем в своей альма-матер. В последующие годы физик глубоко увлёкся алхимией, математическим анализом и проводил оптические опыты, и ему удалось изобрести телескоп-рефлектор, усовершенствованные версии которого помогли открыть многие астрономические объекты.
Ньютон был замкнутым, нелюдимым человеком, не любившим делиться своими научными результатами из-за споров и дискуссий, в которые его постоянно норовили втянуть. Зимой 1677 года в его доме случился пожар, в связи с чем сгорела большая часть его рукописных работ, а в мае того же года умер его друг Исаак Барроу, что стало невосполнимой утратой для учёного, которому за всю жизнь удалось сблизиться только с несколькими людьми.
В 1689 году, через два года после опубликования знаменитых «Начал», её автор начал административную деятельность, заседая от имени своего университета в парламенте, но в 1696 году Ньютон навсегда покинул колледж и получил должность хранителя Монетного двора.
В 1703 году Королевское общество выбрало Ньютона президентом, а в 1705 году королева Великобритании Анна даровала ему титул сэра, который был впервые присвоен за научные достижения.
Сэр Исаак Ньютон умер 31 марта 1727 года. Современники описывали, что в похоронах участвовал весь Лондон.
Вопрос о том, как был открыт закон всемирного тяготения, только на первый взгляд кажется простым. На самом деле его ответ скрывает в себе многолетний труд множества учёных, которые постепенно делали возможным данное открытие.
